Теорема Ферма

Докажем знаменитую теорему Ферма.



Теорема. Для любого натурального n > 2 уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет натуральных решений x, y и z.

Доказательство.

Рассмотрим два утверждения.

1. "Существует натуральное n>2, для которого уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ имеет хотя бы одно натуральное решение x, y и y."

2. "Одно из утверждений 1 или 2 - ложно".

Это просто утверждения, они ничего не доказывают, они могут быть истинными или ложными, рассмотрим их.

О первом утверждении пока ничего не можем сказать, рассмотрим второе утверждение.
Оно может быть истинным или ложным.

Если предположить, что второе утверждение ложно, то неверно высказывание "Одно из утверждений 1 или 2 - ложно". Значит и первое, и второе высказывания истинны. Но по нашему предположению второе высказывание ложно. Полученное противоречие (второе утверждение одновременно истинно и ложно) доказывает, что предположение неверно, поэтому второе утверждение может быть только истинным.

Итак, мы убедились, что "Одно из утверждений 1 или 2 - ложно" - истинное высказывание. 2-е высказывание - истинно, значит первое высказывание может быть только ложным.

Значит, не существует натурального n>2, для которого уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ имеет хотя бы одно натуральное решение x, y и z.

Значит, для любого натурального n > 2 уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет натуральных решений x, y и z.

Теорема Ферма доказана.

А если серьезно, вы конечно, заметили, что таким же образом можно "доказать" все что угодно.

Найдите ошибку в доказательстве.

Познакомьтесь другое доказательство теоремы Ферма, проверьте его, все ли там чисто.