Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
skip to main |
skip to sidebar
Краткое описание блога
Блог посвящен интересным, красивым и необычным и занимательным задачам математики, информатики, физики.
Познакомиться с решением некоторых из поставленных задач можно здесь.
Обратите внимание, что много задач можно найти в архиве блога. Если вы здесь впервые, то просмотрите архив. Задачи в архиве достойны вашего внимания.
Сообщения
3 комментария:
Добрый день, Владимир!
А принято ли у вас в блоге оставлять в комментарии решения задач?
Надеюсь, что да, и скажу здесь свои мысли :)
Имхо нельзя их так вписать, неравенство треугольника не позволит.
Можно писать в комментарии свои мысли о задаче или задавать любые вопросы!
Обратите внимание, что в условии задачи вовсе не сказано, что вершины все вершины должны лежать на сторонах внешнего 4-угольника :) Добавлю по секрету - такие 4-угольники можно начертить! И периметр внутреннего 4-угольника можно сделать почти в 1,4 раза длиннее чем периметр внешнего :)
Хм.. А если рассматривать невыпуклые четырехугольники, можно сделать периметр внутреннего четырехугольника почти в два раза больше, чем периметр внешнего!
Жаль, в комментарий нельзя вставить картинку, придётся показывать, как говорят, на пальцах.
Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB=a и BC=b, a>b.
В качестве сторон внутреннего четырёхугольника возьмем, во-первых, диагональ AC нашего прямоугольника, а во-вторых, сторону AB.
Внутри угла CAB возьмем точку А'.
Четырёхугольник ACA'B - внутренний.
Периметр внешнего четырёхугольника равен 2a+2b.
При A' -> A периметр внутреннего четырёхуголньника стремиться к 2a+2*Корень(a*a+b*b).
Если же мы сплющим внешний прямоугольник, то есть устремим b->0, то периметр внешнего P1->2a, а периметр внутреннего P2->2a+2a !
То есть периметр внутреннего четырехугольника в два раза превышает периметр внешнего!
Отправить комментарий