Он обратил внимание, что числа 2 и 8 после таких операций получались значительно реже, чем число 7.
Как объяснить такое странное явление?
среда, 30 сентября 2009 г.
Чудак на железной дороге
Один чудак любил сидеть у железной дороги и смотреть на поезда. Он замечал восьмизначные номера на стремительно пролетающих мимо товарных вагонах, быстро возводил их в квадрат, у полученного числа считал сумму цифр, затем у полученного числа снова считал сумму цифр и так далее, пока не получится однозначное число.
Он обратил внимание, что числа 2 и 8 после таких операций получались значительно реже, чем число 7.
Как объяснить такое странное явление?
Он обратил внимание, что числа 2 и 8 после таких операций получались значительно реже, чем число 7.
Как объяснить такое странное явление?
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Сообщения
2 комментария:
напишите пожалуйста решение на эту задачу , срочно надо !!!
Секрет в том, что числа 2 и 8 вообще никогда не получатся.
Дело в том, что окончательная сумма цифр равна остатку от деления на 9. Иными словами, любое число сравнимо с окончательной суммой цифр по модулю 9.
Пусть r - остаток от деления числа n на 9. (То есть r - окончательная сумма цифр). тогда n=9k+r.
n^2=81k^2+18k+r^2
Поэтому остаток от деления n^2 на 9 равен остатку от деления r^2 на 9.
Поэтому достаточно посмотреть это свойство только для чисел 0, 1, ...8. (r может принимать только эти значения).
1^2 дает остаток 1.
2^2 дает остаток 4
3^2 дает остаток 0
4^2 дает остаток 7
5^2 дает остаток 7
6^2 дает остаток 9
8^2 дает остаток 1.
Как видим, остатки 2 и 8 никогда не получатся. Поэтому в условии кокетливо написали, что 2 и 8 реже получаются. :) Вопросы пишите прямо на мой e-mail: morozko1967@gmail.com.
Отправить комментарий