Четное совещание

2n человек сидят за круглым столом на совещании, расстояние между соседями одинаковое. После перерыва на обед совещание возобновилось, и участники совещания сели за стол в произвольном порядке.

Доказать, что обязательно найдется пара совещавшихся, расстояние между которыми не изменится.



Сколько таких пар с неизменившимся расстоянием?