Морозов Владимир. Математика

Причесанный тор

Представьте себе, что в каждой точке тора отложили касательный вектор, векторы поместим так, чтобы они касались мередианов, и так, чтобы в близких точках векторы тоже мало отличались. На торе есть две группы взаимно перпендикулярных мередианов, поэтому есть два способа поместить на торе векторное поле с этими свойствами.
Причем, любые две точки тора "равноправны" относительно этого векторного поля: сужествует непрерывное отображение, пространство на себя, при котором одна из этих точек переходит в другую, и вектороно поле также отображается на себя.

Заметим, что какое бы семейство меридианов на торе не брать - на торе нет особых точек, "непричесанных" точек, в которых векторы векторного поля ненулевые, и векторное поле непрерывно, то есть при малом изменении точки на торе, касаельный вектор из векторного поля также мало меняется.

Заметим также, что Характеристика Эйлера у тора равна нулю.

Попробуем теперь построить аналогичную конструкцию на сфере: в каждой точке сферы построим вектор, касающийся сферы, и попытаемся сделать это векторное поле на сфере непрерывным. Тогда на сфере существует по меньшей мере две точки, в которых векторное поле непричесано: либо в окрестности этих точек векторное поле бесконечно мало, либо из этих точек касательные векторы торчат в разные стороны. Это подсказывает, что на поверхности сферы (на поверхности Земли в любой момент времени) обязательно есть по меньшей мере две точки, в окрестности которых атмосфера абсолютно неподвижна (векторное поле бесконечно мало) или вокруг которых вихри. Учитывая, что абсолютно неподвижная атмосфера означает абсолютно нулевую температуру (-273 градуса по шкале Цельция), что едвали возможно, получаем математическое доказательство того, что в любой момент времени на поверхности Земли есть по меньшей мере два вихря, не обязательно в противоположных точках планеты, может быть даже сравнительно недалеко друг от друга.